От пристани отправляется первый катер. Через 1 ч вслед за ним отправляется второй катер и догоняет его в 30 км от пристани. Если бы с момента отправления второго катера первый катер увеличил скорость на 10 км/ч, то второй догнал бы его в 90 км от пристани. Найдите скорость каждого катера.

Допустим, что скорость первого катера равна х км/ч, а скорость второго равна у км/ч.

Тогда по условию задачи можно составить систему уравнений:

30/х - 1 = 30/у,

(90 - х) / (х + 10) = 90/у.

Умножим обе стороны первого уравнения на 3 и получим:

(90 - 3 * х) / х = 90/у.

Следовательно:

(90 - х) / (х + 10) = (90 - 3 * х) / х,

90 * х - х² = 90 * х + 900 - 3 * х² - 30 * х,

2 * х² + 30 * х - 900 = 0,

х² + 15 * х - 450 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

15² - 4 * 1 * (-450) = 225 + 1800 = 2025.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (-15 + 45) / 2 = 15 (км/ч) - скорость первого катера.

(90 - 3 * 15) 15 = 90/у,

90/у = 3,

у = 30 (км/ч) - скорость второго катера.