Решите уравнение: |x+1+|-x-3||-6=x. Назовите больший корень уравнения.

Рассмотрим уравнение |x + 1 + |-x - 3|| - 6 = x. Анализ данного уравнения показывает, что в его составе участвует абсолютная величина, причем одна абсолютная величина вложена в другую. Следовательно, начнём рассмотрение с внутренней абсолютной величины. Сначала, используя свойства абсолютной величины, перепишем данное уравнение в виде: |x + 1 + |x + 3|| - 6 = x. I. Пусть х + 3 < 0, то есть, х < - 3. Тогда данное уравнение примет вид |x + 1 - (x + 3) | - 6 = x или 2 - 6 = х, откуда х = - 4. Поскольку это значение х удовлетворяет условию х < - 3, то x = - 4 является решением данного уравнения. II. Пусть х + 3 ≥ 0, то есть, х ≥ - 3. Тогда данное уравнение примет вид |x + 1 + x + 3| - 6 = x или |2 * x + 4| - 6 = x. Рассмотрим два случая. II. А) Пусть 2 * x + 4 < 0, то есть, х < - 2. С учетом х ≥ - 3, имеем: - 3 ≤ х < - 2. Тогда последнее уравнение из п. 3 примет вид - (2 * x + 4) - 6 = х или - 2 * х - х = 4 + 6, откуда х = 10 : (-3) = - 3⅓. Поскольку это значение х не удовлетворяет условию - 3 ≤ х < - 2, то x = - 3⅓ не является решением данного уравнения. II. Б) Пусть 2 * x + 4 ≥ 0, то есть, х ≥ - 2. С учетом х ≥ - 3, снова имеем: х ≥ - 2. Тогда последнее уравнение из п. 3 примет вид 2 * x + 4 - 6 = х или 2 * х - х = 6 - 4, откуда х = 2. Поскольку это значение х удовлетворяет условию х ≥ - 2, то x = 2 является решением данного уравнения. Итак, нашли всего 2 решения данного уравнения: х = - 4 и x = 2. По требованию задания, приведём наибольший корень: х = 2.

Ответ: х = 2.