Даны точки A (1; -2), B (3; 6), C (5; -2), 1) найдите координаты векторов AC, BA, 2) найдите координаты точки M, делящей пополам отрезок BC, найдите длину отрезка AM.

1) Чтобы найти координаты вектора AС, зная координаты его начальной точки А и конечной точки С, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. То есть:

AС = (С_x - A_x; С_y - A_y) = (5 - 1; - 2 - (-2)) = (4; 0).

Таким же способом найдем координаты вектора ВА:

BA = (A_x - B_x; A_y - B_y) = (1 - 3; - 2 - 6) = (-2; - 8).

2) Точка М расположена на отрезке ВС и делит его пополам, следовательно, для поиска координат точки М необходимо определить координаты отрезка ВС и разделить их пополам, то есть:

М = ВС / 2 = (С_x + B_x; С_y + B_y) / 2 = ((С_x + B_x) / 2; (С_y + B_y) / 2) = ((5 + 3) / 2; (-2 + 6) / 2) = (8 / 2; 4 / 2) = (4; 2).

Для вычисления длины отрезка воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками A (x_a; y_a) и B (x_b; y_b):

AB = √ ((x_b - x_a) ^2 + (y_b - y_a) ^2).

Подставим значения точки А (1; - 2) и М (4; 2) в формулу:

AM = √ ((4 - 1) ^2 + (2 - (-2)) ^2) = √ (3^2 + 4^2) = √ (9 + 16) = √25 = 5.

Ответ: координаты вектора АС (4; 0), вектора ВА (-2; - 8), координаты точки М (4; 2), длина отрезка АМ = 5.