Из пункта А отправился по течению плот. Через 5 часов 20 минут вслед за ним из пункта А вышла моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 ем. от пункта А. С какой скоростью двигался плот, если известно, что моторная лодка шла быстрее на 12 км/ч.

Пусть скорость плота х км/ч, тогда скорость моторной лодки по течению реки (х + 12) км/ч. Моторная лодка прошла 20 километров за 20 / (х + 12) часов, а плот это же расстояние за 20/х часов. По условию задачи известно, что моторная лодка находилась в пути меньше времени, чем плот (т. к. она вышла из пункта А позже) на (20/х - 20 / (х + 12)) часов или на 5 ч 20 мин = 5 20/60 ч = 5 1/3 ч = 16/3 ч. Составим уравнение и решим его.

20/х - 20 / (х + 12) = 16/3;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ - 12;

20 * 3 (х + 12) - 20 * 3 х = 16 х (х + 12);

60 х + 720 х - 60 х = 16 х² + 192 х;

16 х² + 192 х - 720 = 0;

х² + 12 х - 45 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 12² - 4 * 1 * (-45) = 324; √D = 18;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-12 + 18) / 2 = 3 (км/ч);

х2 = (-12 - 18) / 2 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 3 км/ч.