Моторная лодка прошла 20 км. против течения реки и 14 км. по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч. Надите скорость лодки против течния.

Пусть собственная скорость моторной лодки (это же скорость движения лодки по озеру) равна х км/ч, тогда скорость лодки против течения реки равна (х - 4) км/ч. Моторная лодка прошла 20 километров против течения реки за 20 / (х - 4) часа и 14 километров по озеру за 14/х часов. По условию задачи известно, что на путь по озеру лодка затратила времени меньше, чем на движение против течения реки на 20 / (х - 4) - 14/х часов или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

20 / (х - 4) - 14/х = 1;

О. Д. З. х ≠ 4; x ≠ 0;

20 х - 14 (х - 4) = х (х - 4);

20 х - 14 х + 56 = х^2 - 4 х;

6 х + 56 = х^2 - 4 х;

х^2 - 4 х - 6 х - 56 = 0;

х^2 - 10 х - 56 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-10) ^2 - 4 * 1 * (-56) = 100 + 224 = 324; √D = 18;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (10 + 18) / 2 = 28/2 = 14 (км/ч) - собственная скорость лодки;

х2 = (10 - 18) / 2 = - 8/2 = - 4 - скорость не может быть отрицательной;

х - 4 = 14 - 4 = 10 (км/ч) - скорость лодки против течения реки.

Ответ. 10 км/ч.