x2+y2=4 y=x2-2 сколько решений имеет система уравнений

Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

x^2 + y^2 = 4;

y = x^2 - 2;

Решим задачу методом алгебраического сложения, но перед этим преобразуем второе уравнение - перенесем все в левую его часть.

y + 2 - x^2 = 0;

Складываем наши уравнения:

x^2 + y^2 + y + 2 - x^2 = 4;

y^2 + y + 2 = 4;

y^2 + y - 2 = 0;

Решаем квадратное уравнение с применением поиска дискриминанта:

D = 1 + 2 * 4 = 9.

y1 = (-1 - 3) / 2 = - 2;

y2 = (-1 + 3) / 2 = 1.

Если y = - 2, то x = 0;

Если y = 1, то x^2 = 3.

Получили три решения.

Ответ: (0; - 2), (-3^ (1/2); 1), (3^ (1/2); 1).