В треугольнике ABC AC=BC, угол С равен 120 градусам, АВ равен корню из 3. Найдите АС

В треугольнике ABC найдем АС, если известно:

AC = BC; Угол С = 120°; АВ = √3.

Решение:

1) Так как, высота треугольника делит угол С пополам, тогда угол АСН в треугольнике АСН равен 120°/2 = 60°.

Значит, угол АСН = 60°.

2) Высота делит основание АВ пополам, значит АН равна половине АВ.

АН = 1/2 * АВ = 1/2 * √3 = √3/2;

3) Рассмотрим треугольник АСН, где угол Н прямой.

sin C = AH/AC;

Отсюда, АС = АН/sin C;

Подставим известные значения и вычислим сторону АС.

АС = (√3/2) / sin 60 = (√3/2) / (√3/2) = √3/2 * 2/√3 = √3/√3 * 2/2 = 1.

Ответ: АС = 1.