найдите корень уравнения 7^x=√7/7

При решении указанного уравнения воспользуемся основными свойствами степеней и квадратного корня.

1) 7 ^ x = √7 / 7 ⇔ 7 ^ x = (7 ^ 1/2) / (7 ^ 1).

2) 7 ^ x = 7 ^ (1/2 - 1).

3) 7 ^ x = 7 ^ (-1/2), откуда находим значение x: x = - 1/2 = - 0,5.

Ответ: x = - 0,5.

Найдем корень уравнения 7 ^ x = √7/7

7 ^ x = √7/7;

7 ^ x = 7 ^ (1/2) / 7 ^ 1;

7 ^ x = 7 ^ (1/2 - 1);

7 ^ x = 7 ^ ( - ½);

X = ( - ½);

X + ½ = 0;

Получили линейное уравнение в виде x + ½ = 0

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.

Отсюда получаем, что a = 1, b = 1/2, значит, уравнение имеет один корень.

x = - (1/2) / 1;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x = - (1/2) / 1;

x = - ½;

Проверка:

7 ^ ( - 1/2) = √7/7;

7 ^ ( - 1/2) = 7 ^ (1/2) / 7 ^ 1;

7 ^ ( - 1/2) = 7 ^ (1/2 - 1);

7 ^ ( - 1/2) = 7 ^ ( - 1/2);

Верно;

Значит, х = - 1/2 является корнем уравнения 7 ^ x = √7/7.