Решите уравнение. Тема комплексных чисел (1+i) z=i; (1+i) z=1-i

1. (1 + i) z = i.

a) Разделим обе части уравнения на (1 + i):

(1 + i) z = i; z = i / (1 + i).

b) Умножим числитель и знаменатель дроби на (1 - i):

z = i (1 - i) / ((1 + i) (1 - i)); z = (i - i^2) / (1^2 - i^2); z = (i - (-1)) / (1 - (-1)); z = (i + 1) / (1 + 1); z = (i + 1) / 2; z = 1/2 + i/2.

2. (1 + i) z = 1 - i.

a) Разделим обе части уравнения на (1 + i):

(1 + i) z = 1 - i; z = (1 - i) / (1 + i).

b) Умножим числитель и знаменатель дроби на (1 - i):

z = (1 - i) ^2 / ((1 + i) (1 - i)); z = (1 - 2i + i^2) / (1^2 - i^2); z = (1 - 2i - 1) / (1 - (-1)); z = (-2i) / (1 + 1); z = (-2i) / 2; z = - i.