1) Произведение комплексных чисел: (3+i) * (3-i) равно: 2) решите уравнение: х^2+25=0 3) решите уравнение: ctg^2x+2ctgx-3=0

При решении уравнений на множестве комплексных чисел, помним, что i² = - 1.

1) Свернем по формуле разности квадратов:

(3 + i) * (3 - i) = 3² - i² = 9 - (-1) = 9 + 1 = 10.

2) x2 + 25 = 0;

x² = - 25;

x1 = - 5i, x2 = 5i;

Проверим:

-5i * (-5i) = 25i² = 25 * (-1) = - 25;

5i * 5i = 25i² = 25 * (-1) = - 25;

Ответ: - 5i, 5i.

3) ctg²x + 2ctgx - 3 = 0;

Пусть ctgx = t = > t² + 2t - 3 = 0;

b = 4 - 4 * (-3) = 4 + 12 = 16;

t = (-2 + - 4) / 2;

t1 = - 3, t2 = 1.

ctgx = - 3;

x1 = arcctg (-3) + pin, n из Z;

ctgx = 1;

x2 = pi/4 + pin, n из Z.

Ответ: arcctg (-3) + pin, n из Z; pi/4 + pin, n из Z.