Как решить уравнение над полем комплексных чисел? x^2+2x+3=0

Ход решения подразумевает, что вы имеете понятие о том, что такое комплексное число. Итак, для начала находим дискриминант.

Д=4-12=-8.

Далее по правилу нахождения корня из отрицательного числа находим, чему равен корень из Д. Комплексное число записывается в общем виде как x+iy А значит в квадрате это будет равно (учитывая, что i^2=-1) x^2+2ixy-y^2.

Теперь имеем, что

2ixy=0, а

x^2-y^2=-8.

Эта система имеет два решения

x=0, y=+-2sqrt2.

Теперь находим искомые корни.

x1=-1-sqrt2, x2=-1+sqrt2.

Это и будет ответом