Найдите наименьшее значение функции y = x^3 + 18x^2 + 17 на отрезке (-3; 3)

Найдем наименьшее значение y = x ^ 3 + 18 * x ^ 2 + 17 на отрезке (-3; 3).

1) y ' (x) = (x ^ 3 + 18 * x ^ 2 + 17) ' = 3 * x ^ 2 + 18 * 2 * x + 0 = 3 * x ^ 2 + 36 * x = 3 * x * (x + 12);

2) 3 * x * (x + 12) = 0;

x = 0 принадлежит отрезку (-3; 3);

x + 12 = 0;

x = 0 - 12;

x = - 12 принадлежит отрезку (-3; 3);

3) y (3) = 3 ^ 3 + 18 * 3 ^ 2 + 17 = 9 * (3 + 18) + 17 = 9 * 21 + 17 = 189 + 17 = 206;

y ( - 3) = ( - 3) ^ 3 + 18 * ( - 3) ^ 2 + 17 = 9 * ( - 3 + 18) + 17 = 9 * 15 + 17 = 135 + 17 = 152;

y (0) = (0) ^ 3 + 18 * (0) ^ 2 + 17 = 17;

Ответ: y min = 17.