1-3sin²x/sin²x=5ctgx

Дано тригонометрическое уравнение (1 - 3 * sin²x) / sin²x = 5 * ctgx, однако требование отсутствует. Решим данное уравнение, предполагая что, sinx ≠ 0, то есть, х ≠ π * k, где k - целое число. Перепишем уравнение в виде 1 / sin²x - (3 * sin²x) / sin²x = 5 * ctgx и применим к полученному уравнению формулу 1 + сtg²α = 1 / sin²α. Тогда, получим: 1 + сtg²х - 3 = 5 * ctgx или сtg²х - 5 * ctgx - 2 = 0. Введём новую переменную у = ctgx. Тогда получим квадратное уравнение у² - 5 * у - 2 = 0, которое имеет дискриминант, равный (-5) ² - 4 * 1 * (-2) = 25 + 8 = 33. Поскольку дискриминант (33) больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (5 - √ (33)) / 2 и у₂ = (5 + √ (33)) / 2. Сделаем обратную замену переменной и получим два простейших тригонометрических уравнения ctgx = (5 - √ (33)) / 2 и ctgx = (5 + √ (33)) / 2, которые имеют следующие решения: х = arcctg (((5 - √ (33)) / 2) + π * n и х = arcctg (((5 + √ (33)) / 2) + π * m, где n и m - целое числа.

Ответы: х = arcctg (((5 - √ (33)) / 2) + π * n и х = arcctg (((5 + √ (33)) / 2) + π * m, где n и m - целое числа.