Решите систему уравнений х1+х2+х3+х4=5 х1+х2+х3+х5=4 х1+х2+х4+х5=3 х1+х3+х3+х5=2 х2+х3+х4+х5=1

Сначала перепишем четвёртое уравнение данной системы в виде х₁ + 2 * х₃ + х₅ = 2 и решим полученную систему уравнений х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 5, х₁ + х₂ + х₃ + х₅ = 4, х₁ + х₂ + х₄ + х₅ = 3, х₁ + 2 * х₃ + х₅ = 2, х₂ + х₃ + х₄ + х₅ = 1, методом Гаусса. Умножим: 3-е уравнение на - 1 и добавим к 4-ему; 2-е уравнение на - 1 и добавим к 3-ему; 1-е уравнение на - 1 и добавим ко 2-ому. Поменяем местами: 2-е и 4-е уравнения; 3-е и 5-е уравнения. Тогда, получим систему уравнений: х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 5, - х₂ + 2 * х₃ - х₄ = - 1, х₂ + х₃ + х₄ + х₅ = 1, - х₄ + х₅ = - 1, - х₃ + х₄ = - 1. Прибавим 5-е уравнение к 4-ему; 3 - е уравнение ко 2-ому. Поменяем местами 4-е и 5-е уравнения. Новая система уравнений выглядит следующим образом: х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 5, - х₂ + 2 * х₃ - х₄ = - 1, 3 * х₃ + х₅ = 0, - х₃ + х₅ = - 2, - х₄ + х₅ = - 1. Умножим 3-е уравнение на 1/3 и добавим к 4-ему. Тогда, изменится лишь 4-е уравнение. Новый его новый вид: (4/3) * х₅ = 0. Сначала добавим 5-е уравнение к 4-ему, а затем умножим 4-е уравнение на - 1 и добавим к 5-ему уравнению. В результате получим систему: х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 5, х₂ - 2 * х₃ + х₄ = 1, х₃ + (1/3) * х₅ = 0, х₄ + (-7/3) * х₅ = 3, 3/2. Начнём с конца, то есть, с последнего уравнения. Очевидно, что 5-е уравнение однозначно определило х₅ = - 3/2 = - 1,5; 4-е уравнение позволяет найти x₄ = 3 - (-7/3) * x₅ = 3 - (-7/3) * (-3/2) = 3 - 3,5 = - 0,5; аналогично, найдём x₃ = 0 - (1/3) * x₅ = - (1/3) * (-3/2) = 0,5; далее определим x₂ = 1 - (-2 * x₃ + x₄) = 1 - (-2 * 0,5 + (-0,5)) = 1 + 1 + 0,5 = 2,5; наконец, x₁ = 5 - (x₂ + x₃ + x₄) = 5 - (2,5 + 0,5 + (-0,5)) = 5 - 2,5 = 2,5. Таким образом, решением данной системы уравнений является: х₁ = 2,5; х₂ = 2,5; х₃ = 0,5; х₄ = - 0,5; х₅ = - 1,5. В качестве замечания отметим, что, по всей видимости, во время набора текста задания допустили опечатку. Речь идёт о четвёртом уравнении. Если 4-е уравнение имел бы вид х₁ + x₃ + x₄ + х₅ = 2, то систему можно было решить оригинально. А именно, сложив все уравнения, а затем поделив на 4, получили бы новое уравнение х₁ + x₂ + x₃ + x₄ + х₅ = 3,75, которое позволяет быстро вычислить значения всех неизвестных используя другие уравнения: х₁ = 3,75 - 1 = 2,75; х₂ = 3,75 - 2 = 1,75; х₃ = 3,75 - 3 = 0,75; х₄ = 3,75 - 4 = - 0,25; х₅ = 3,75 - 5 = - 1,25.