В арифметической прогрессии а3+а7=5 и а4=1. Тогда сумма первых десяти членов равна?

Пусть, a_n - n-й член арифметической прогрессии, где n = 1, 2, ... По условию задания, а₃ + а₇ = 5 и а₄ = 1. Нужно найти S₁₀. Воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n - 1), где d - шаг (разность) арифметической прогрессии. Имеем: а₃ = а₁ + 2 * d и а₇ = а₁ + 6 * d. Тогда а₃ + а₇ = а₁ + 2 * d + а₁ + 6 * d = 2 * а₁ + 8 * d = 5. Аналогично, имеем: а₄ = а₁ + 3 * d = 1. Таким образом, получили два равенства 2 * а₁ + 8 * d = 5 и а₁ + 3 * d = 1, которые связывают неизвестные величины а₁ и d. Со второго равенства получим: а₁ = 1 - 3 * d. Подставим это выражение в первое равенство: 2 * (1 - 3 * d) + 8 * d = 5 или 2 - 6 * d + 8 * d = 5, откуда d = (5 - 2) : (8 - 6) = 3/2 = 1,5. Тогда а₁ = 1 - 3 * 1,5 = 1 - 4,5 = - 3,5. Используя формулу S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, вычислим: S₁₀ = (2 * (-3,5) + 1,5 * (10 - 1)) * 10 / 2 = (-7 + 1,5 * 9) * 5 = 32,5.

Ответ: 32,5.