Log (5; √ (3x+4)) * log (x; 5) = 1 решить логарифмическое уравнение

В заданном логарифмическом уравнении нужно привести log (x); (5) к основанию 5, получим: log (x); (5) = 1/log (5); (х), и вставим это выражение в начальное уравнение:

log (5); (√ (3x + 4) * log (x); (5) = 1; log (5); log (5) (√ (3x + 4) / log (5); (х) = 1; log (5) (√ (3x + 4) = log (5); (х). Так как в данном уравнении равны два логарифма с одним основанием (5), то равны выражения под логарифмом, или:

(√ (3x + 4) = (х); определим область одз: 3x + 4>0; и x >-4/3 U x > 0 U; одз: x≠1; х ∈ (0; 1) U (1; ∞).

3 х + 4 = х²; х² - 3 х - 4; х1,2 = 1,5 + - √ (2,25 + 4) = 1,5 + - 2,5; х1 = - 1 (не входит в одз), х2 = 4.