Решить уравнение lg (3x+1) + lgx = 1

lg (3 * x + 1) + lg x = 1;

ОДЗ:

{ 3 * x + 1 > 0;

x > 0;

По одну сторону от неравенства записываем переменные с его значениями, а по другую сторону известные значения. Знаки при переносе меняются.

{ 3 * x > - 1;

x > 0;

{ x > - 1/3;

x > 0;

Отсюда получаем что ОДЗ будет x > 0.

Найдем корень уравнения.

lg (3 * x + 1) + lg x = 1;

lg (x * (3 * x + 1)) = 1;

lg (x * (3 * x + 1)) = lg 10;

x * (3 * x + 1) = 10;

3 * x^2 + x = 10;

3 * x^2 + x - 10 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 3 * (-10) = 1 + 12 * 10 = 1 + 120 = 121;

x1 = (-1 + 11) / (2 * 3) = 10/6 = 5/3;

x2 = (-1 - 11) / 6 = - 12/6 = - 2;

Ответ: х = 5/3.