Упростите выражение (cos^2a-1) / (3-3sin^2a)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание основных тригонометрических формул. В этом выражении мы будем использовать вот эту формулу:

Cos^2 а + sin^2 а = 1;

tg^2 а + 1 = 1 / cos^2a;

2. (cos^2a - 1) / (3 - 3 * sin^2a) = (cos^2a - 1) / ((3 * (1 + sin^2a)) =

= (cos^2a - 1) / (3 * cos^2a) = ((cos^2a) / (3 * cos^2a)) - (1 / (3 * cos^2a)) =

= (1 / 3) - ((tg^2 а + 1) / 3) = (1 / 3) - ((tg^2 а) / 3) + (1 / 3) = - (tg^2 а) / 3.

Ответ: (cos^2a - 1) / (3 - 3 * sin^2a) = - (tg^2 а) / 3.