Вычислить и записать в алгебраической форме : f (1+2j), где f (z) = (z-1) ^5+1 / (z-3)

Подставим z = 1 + 2i в формулу функции:

(z-1) ^5+1 / (z-3)

f (1 + 2i) = (1 + 2i - 1) ^5 + 1 / (1 + 2i - 3) = (2i) ^5 + 1 / (-2 + 2i) = (-32 * (-2 + 2i) + 1) / (-2 + 2i) = (65 - 64i) / (-2 + 2i).

Домножим дробь на комплексно сопряженное:

f (1 + 2i) = (65 - 64i) * (-2 - 2i) / (-2 + 2i) * (-2 + 2i) = (-130 - 130i + 128i + 128) / 8 = - 1/4 - 1/4i.