Периметр правильного треугольника равен 12. Найдите площадь круга, вписанного в данный треугольник.

1. Найдем длину стороны правильного треугольника, если периметр треугольника, у которого все стороны равны, равен 12 см:

12 / 3 = 4 см, одна сторона;

2. Найдем радиус круга, который вписан в этот равнобедренный треугольник по формуле:

R = √3/6 * a;

R = √3/6 * 4 = √3 * 2 / 3 = 2/√3 см;

3. Найдем площадь круга вписанного в равнобедренный треугольник по формуле:

S = пR²;

S = 3,14 * (2/√3) ² = 3,14 * 4 / 3 = 12,56 / 3 = 1256/300 = 4 56/300 = 4 14/75 см²;

Ответ: площадь круга, вписанного в треугольник 4 14/75 см².