Найти наибольшее значение функции у=х^3+3 х^2-9 х на отрезке [3; 4]

1. Производная функции:

у = х^3 + 3 х^2 - 9 х; у' = 3 х^2 + 6 х - 9 = 3 (x^2 + 2x - 3).

2. Стационарные точки:

3 (x^2 + 2x - 3) = 0; x^2 + 2x - 3 = 0; D/4 = 1^2 + 3 = 4; x = - 1 ± √4 = - 1 ± 2; x1 = - 1 - 2 = - 3; x2 = - 1 + 2 = 1.

3. На промежутке [3; 4] нет стационарных точек, из чего следует, что наибольшее значение функции на этом отрезке будет на одной из его границ:

у = х^3 + 3 х^2 - 9 х; у (3) = 3^3 + 3 * 3^2 - 9 * 3 = 27 + 27 - 27 = 27; у (4) = 4^3 + 3 * 4^2 - 9 * 4 = 64 + 48 - 36 = 76.

Ответ: 76.