7cos п/4-6sin п/2-2/3cos (-п/3)

Для того, чтобы найти значения выражения 7cos п/4 - 6sin п/2 - 2/3cos (-п/3), вспомним значения тригонометрических функций при заданных аргументах:

cos п/4 = √2/2,

sin п/2 = 1,

cos (-п/3) = cos п/3 = 1/2, так как функция cos четная.

Тогда получим:

7cos п/4 - 6sin п/2 - 2/3cos (-п/3) = 7 * √2/2 - 6 * 1 - 2/3 * 1/2 = 7√2/2 - 6 - 1/3.

Приведём дроби к общему знаменателю 6. Тогда дополнительным множителем для числителя первой дроби будет 3, второй дроби 6, для числителя третьей дроби 2:

7√2 * 3 = 21√2,

6 * 6 = 36,

1 * 2 = 2.

Отсюда получим:

(21√2 - 36 - 2) / 6 = (21√2 - 38) / 6.

Ответ: (21√2 - 38) / 6.