От листа картона квадратной формы отрезали прямоугольник. Верно ли, что периметр оставшейся фигуры равен периметру исходного квадрата?

Нет, периметр исходного квадрата будет больше, чем у оставшегося после обрезания прямоугольника. Докажем это.

Пусть выделили прямоугольник с угла квадрата и вырезали его, пусть у прямоугольника это будут стороны b и c, сторона исходного квадрата будет а, при этом a > b, a > c, b ≠ c.

Периметр исходного квадрата P1 = 4 * a.

Периметр получившегося многоугольника P2 = 2 * a + (a - b) + (a - c) = 4 * a - (b + c).

Совершенно очевидно, что Р1 > P2, т. к. разность периметров положительна и равна b + c, т. е. периметр оставшейся фигуры меньше на сумму сторон вырезанного прямоугольника.