10. От квадратного листа картона отрезали полосу шириной 3 см. Площадь оставшейся части равна 70 см2. Какова первоначальная площадь листа картона? А. 106 см2. Б. 100 см2. В. 94 см2. Г. 85 см2.

Сторону квадратного листа картона обозначим через х (в сантиметрах). Очевидно, что квадратный лист картона со стороной х см имеет площадь, равной (х см) ² = х² см². Если от квадратного листа картона стороной х см отрезать полосу шириной 3 см, то отрезанная часть картона, то есть, полоса будет иметь форму прямоугольника и его площадь будет равна (3 см) * (х см) = 3 * х см². Найдём площадь оставшейся части картона после отрезки с него полосу шириной 3 см. Естественно, что площадь полосы равна разности площадей квадрата и прямоугольника, то есть она равна х² см² - 3 * х см² = (х² - 3 * х) см². Согласно условия задания эта плоскость равна 70 см². Следовательно, х² - 3 * х = 70 или х² - 3 * х - 70 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-3) ² - 4·1· (-70) = 9 + 280 = 289. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (3 - √ (289)) / (2 * 1) = (3 - 17) / 2 = - 14/2 = - 7 и x₂ = (3 + √ (289)) / (2 * 1) = (3 + 17) / 2 = 20/2 = 10. Очевидно корень х = - 7 является побочным корнем. Значит, квадрат имел сторону равную 10 см. Площадь этого квадрата была равна (10 см) ² = 100 см². Следовательно, первоначальная площадь листа картона была равна 100 см².

Ответ: Правильный ответ: Б) 100 см².