Решить неравенство (2 х-7) (2 х+7) >6 х-51

(2 х - 7) (2 х + 7) > 6 х - 51.

Приведем неравенство к виду квадратного трехчлена, раскрыв скобки по формулам сокращенного умножения (разность квадратов), а также перенесем все слагаемые в левую часть неравенства, поменяв их знаки на противоположные:

4 х^2 - 49 > 6 х - 51;

4 х^2 - 49 - 6 х + 51 > 0;

4 х^2 - 6 х + 2 > 0 (сократим на 2);

2 х^2 - 3 х + 1 > 0.

Найдем точки смены знака неравенства:

D = 9 - 8 = 1.

х1 = (3 + 1) / 4 = 4/4 = 1.

х2 = (3 - 1) / 4 = 2/4 = 1/2.

Решаем методом интервалов:

- при х∈ (-бесконечность; 1/2) (2 х - 7) (2 х + 7) > 6 х - 51;

- при х∈ (1/2; 1) (2 х - 7) (2 х + 7) < 6 х - 51;

- при х∈ (1; + бесконечность) (2 х - 7) (2 х + 7) > 6 х - 51.

Таким образом, решением неравенства будет объединение множеств х∈ (-бесконечность; 1/2) ∪ (1; + бесконечность).

Ответ: х∈ (-бесконечность; 1/2) ∪ (1; + бесконечность).