Решите уравнение sin (4x-п) + cos^2x=sin^2x

sin (4 * x - п) + cos^2 x = sin^2 x;

Упростим уравнение.

sin ( - (п - 4 * x)) + cos^2 x = sin^2 x;

-sin (п - 4 * x) + cos^2 x = sin^2 x;

-sin (4 * х) + cos^2 x = sin^2 x;

-sin (4 * х) + cos^2 x - sin^2 x = 0;

-sin (4 * x) + cos (2 * x) = 0;

-2 * sin (2 * x) * cos (2 * x) + cos (2 * x) = 0;

cos (2 * x) * (1 - 2 * sin (2 * x)) = 0;

Вычислим корни.

1) cos (2 * x) = 0;

2 * x = пи * n, n ∈ Z;

x = пи/2 * n, n ∈ Z;

2) 1 - 2 * sin (2 * x) = 0;

2 * sin (2 * x) = 1;

sin (2 * x) = 1/2;

2 * x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + пи * n, n ∈ Z;

2 * x = (-1) ^n * пи/6 + пи * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * пи/12 + пи/2 * n, n ∈ Z.