Используя метод интервалов, найдите промежутки знакопостоянства функции: y = x² - 4/x² + 2x

y = (x² - 4) / (x² + 2x). Разложим и числитель, и знаменатель дроби на множители:

y = (x² - 4) / (x² + 2x) = (х - 2) (х + 2) / (х (х + 2)).

Скобку (х + 2) можно сократить. ОДЗ (область допустимых значений) : х + 2 не равно 0, х не равен - 2.

Получилась функция: у = (х - 2) / х.

Находим корни неравенства:

х - 2 = 0; х = 2.

х = 0.

Отмечаем на прямой точки - 2, 0 и 2. Расставляем знаки каждого промежутка:

(+) - 2 (+) 0 (-) 2 (+) (промежуток от - ∞ до 0 - это один положительный промежуток, разделенный числом - 2).

Там, где стоит знак (+) - функция возрастает, где стоит (-) - функция убывает.

Функция возрастает на (-∞; - 2), (-2; 0) и (2; + ∞).

Функция убывает на (0; 2).