найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если седьмой член равен 18,5, а семнадцатый равен - 26,5

Обозначим арифметическую прогрессию так: a (7) = 18,5, a (17) = - 26,5.

Общая формула n-го члена:

a (n) = a (1) + (n - 1) d.

Распишем седьмой и семнадцатый члены, чтобы найти a (1) и d:

a (7) = a (1) + 6d = 18,5,

a (17) = a (1) + 16d = - 26,5.

Вычтем из второго уравнения первое:

10d = - 45;

d = - 45 / 10 = - 4,5.

Из первого уравнения a (1) = 18,5 - 6 * (-4,5) = 45,5.

a (n) = 45,5 + (n - 1) * (-4,5) = 50 - 4,5n;

S (n) = (a (1) + a (n)) / 2 * n = (95,5 - 4,5n) / 2 * n;

S (20) = (95,5 - 4,5 * 20) / 2 * 20 = 55.