В данном выражении дано сложение и вычитание всех нечётных чисел от 201 до 299. Какой будет результат, если выполнить все действия?

Решение: Определим количество чисел которые будут в полученном выражении. Для этого представим арифметическую прогрессию где: а₁ - первый член арифметической прогрессии = 201. a_n - n - ый член арифметической прогрессии = 299. d - разность арифметической прогрессии = 2. Тогда а_N = а₁ + (n - 1) x d. 299 = 201 + (n - 1) x 2. 98 = 2 x n - 2. n = 100 / 2 = 50. В арифметической прогрессии 50 членов. По условию необходимо найти результат выражения: 299-297+295-293 + ... + 207-205+203 - 201 = ?. Разность каждой пары чисел равна 2. Так как всего в прогрессии 50 членов, то пар будет 25. Тогда результат выражения будет равен: 2 х 25 = 50. Второй способ. Представим всё выражение в виде двух прогрессий. Первая прогрессия из положительных чисел 299, 255 ...205, 203. Вторая прогрессия из отрицательных чисел: - 297, - 293 ... - 205, - 201. В каждой прогрессии по 25 членов. Тогда сама членов первой прогрессии равна: Sn₁ = ((a₁ + a₂) / 2) x n = ((299 + 203) / 2) x 25 = 6275. Тогда сама членов второй прогрессии равна: Sn ₂ = ((a₁ + a₂) / 2) x n = ((297 + 201) / 2) x 25 = 6225. Теперь найдем разницу. 6275 - 6225 = 50. Ответ: После выполнения действий результат равен 50.