Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии (an), - 39; - 30; - 21; ... Найдите первый положительный член этой прогрессии

Так как известны несколько членов арифметической прогрессии, то мы можем найти ее разность. Разностью арифметической прогрессии можно назвать величину, на которую отличается следующее число от предыдущего и эта величина не изменяется.

d = - 30 - (-з9) = - 30 + 39 = 9.

Мы нашли число, на которое будет увеличиваться каждый следующий член прогрессии.

А теперь можно перейти к нахождению первого положительного члена этой прогрессии.

-21 + 9 = - 12

-12 + 9 = - 3

-3 + 9 = 6

Ответ: 6.

Разобьем решение данной задачи на следующие этапы:

вычислим разность данной арифметической прогрессии; используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, составим неравенство для нахождения первого положительного члена этой прогрессии; решив составленное неравенство, найдем первый положительный член этой прогрессии

Решение задачи.

Найдем разность данной арифметической прогрессии

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии аn первый член а1 равен - 39, а второй член а2 равен - 30.

Согласно определению арифметической прогрессии, второй член прогрессии равен сумме первого члена этой прогрессии и разности d данной арифметической прогрессии.

Следовательно, имеет место следующее соотношение:

а2 = а1 + d.

Используя данное соотношение, находим d:

d = а2 - а1 = - 30 - (-39) = - 30 + 39 = 9.

Составляем неравенство для нахождения первого положительного члена

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, запишем, чему равен n-й член данной арифметической прогрессии

аn = a1 + (n - 1) * d = - 39 + (n - 1) * 9 = - 39 + 9n - 9 = 9n - 48.

Следовательно, для нахождения первого положительного члена этой прогрессии нам необходимо найти наименьшее целочисленное решение неравенства:

9n - 48 > 0.

Решаем полученное неравенство

Прибавляя к обеим частям данного неравенства 48, получаем:

9n - 48 + 48 > 0 + 48;

9n > 48.

Разделим обе части полученного неравенства на 9:

9n / 9 > 48 / 9;

n > 48/9;

n > 16/3;

n > 5 1/3.

Наименьшее целое решение данного неравенства это n = 6, следовательно, 6-й член данной прогрессии является первым положительным членом этой прогрессии.

Найдем этот член прогрессии:

а6 = a1 + (6 - 1) * d = a1 + 5 * d = - 39 + 5 * 9 = - 39 + 45 = 6.

Ответ: 6-й член данной прогрессии равен 6 и является первым положительным членом этой прогрессии