Найдите все значения y, при которых выражение y (3y-4) и. 2-3y приимают равные значения.

Приравняем данные выражения.

y * (3 * y - 4) = 2 - 3 * y.

3 * y² - 4 * у = 2 - 3 * y.

3 * y² - 4 * у - 2 + 3 * y = 0.

3 * y² - у - 2 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = (-1) ² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25.

у₁ = (1 - √25) / (2 * 3) = (1 - 5) / 6 = - 4/6 = - 2/3.

у₂ = (1 + √25) / (2 * 3) = (1 + 5) / 6 = 6 / 6 = 1.

Выполним проверку, подставим значение у₁ = - 2/3:

(-2/3) * (3 * (-2/3) - 4) = (-2/3) * (-2 - 4) = (-2/3) * (-6) = 2 * 2 = 4.

2 - 3 * (-2/3) = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4.

Для у₁ = - 2/3 равенство выполняется.

Выполним проверку, подставим значение у₂ = 1:

1 * (3 * 1 - 4) = 1 * (3 - 4) = 1 * (-1) = - 1.

2 - 3 * 1 = 2 - 3 = - 1.

Для у₂ = 1 равенство выполняется.

Ответ: у₁ = - 2/3 и у₂ = 1.