Найдите все значения х, при которых Найдите все значения х, при которых значения выражений под корнем 2 х+8, под корнем 3 х-8, 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

1. Средний член геометрической прогрессии равен среднему геометрическому значению крайних членов:

b (m) = 2x + 8; b (m + 1) = 3x - 8; b (m + 2) = 1;

b (m + 1) = √ (b (m) * b (m + 2));

(b (m + 1)) ^2 = b (m) * b (m + 2);

(3x - 8) ^2 = (2x + 8) * 1;

9x^2 - 48x + 64 = 2x + 8;

9x^2 - 50x + 56 = 0;

D/4 = 25^2 - 9 * 56 = 121;

√ (D/4) = 11;

x = (25 ± 11) / 9;

x1 = (25 - 11) / 9 = 14/9;

x2 = (25 + 11) / 9 = 36/9 = 4.

2. Проверка:

a) x = 14/9;

b (m) = 2 * 14/9 + 8 = 100/9; b (m + 1) = 3 * 14/9 - 8 = - 30/9 = - 10/3; b (m + 2) = 1;

(-10/3) ^2 = 1 * 100/9.

b) x = 4;

b (m) = 2 * 4 + 8 = 16; b (m + 1) = 3 * 4 - 8 = 4; b (m + 2) = 1;

4^2 = 1 * 16.

Ответ: 14/9; 4.