Разложите на множители: (x2+2) 2 - (3x-1) 2 2 - степеньРешите уравнение: (2-x) (x+2) - x (3-x) = 0 Докажите, что выражение (4x-3) (4x+3) - 4 (3x2-4) при любых значениях переменной принимает лишь положительные значения.

Для того, чтобы разложить на множители (x² + 2) ² - (3x - 1) ² выражение мы прежде всего применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

a² - b² = (a - b) (a + b).

Итак, применим и получим выражение:

(x² + 2) ² - (3x - 1) ² = (x² + 2 - (3x - 1)) (x² + 2 + 3x - 1) = (x² + 2 - 3x + 1) (x² + 3x + 1) = (x² - 3x + 3) (x² + 3x + 1).

Первую скоку нельзя разложить на множители:

x² - 3x + 3 = 0;

D = (-3) ² - 4 * 1 * 3 = 9 - 12 = - 3;

уравнение не имеет корней.

x² + 3x + 1 = 0;

D = 9 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5;

x₁ = (-3 + √5) / 2 * 1 = (-3 + √5) / 2;

x₂ = (-3 - √5) / 2 * 1 = (-3 - √5) / 2.

(x² - 3x + 3) (x² + 3x + 1) = (x² - 3x + 3) (x - (-3 + √5) / 2) (x + (3 + √5) / 2).