Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 18 км, одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 5 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист который первый прибыл в В сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1 ч 20 мин после выезда из А. на каком расстоянии от В произошла встреча?

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S = 18 км;

2. Скорость первого велосипедиста: V1 км/час;

3. Скорость второго велосипедиста: V2 = (V1 - 5) км/час;

4. Время прибытия первого велосипедиста в пункт В равно: T1 = S / V1 час;

5. За это время второй велосипедист проедет расстояние: S2 = V2 * T1 =

S * (V2 / V1) км;

6. Расстояние между велосипедистами в этот момент: So = S - S2 = S - S * (V2 / V1) =

S * (1 - V2 / V1) = S * (V1 - V2) / V1 км;

7. Суммарная скорость велосипедистов равна: Vc = (V1 + V2) км/час;

8. Время встречи с момента выезда первого велосипедиста из пункта В равно: Tb час;

Tb = So / Vc = (S * (V1 - V2) / V1) / (V1 + V2) = (S * (V1 - V2)) / (V1 * (V1 + V2)) час;

9. Вычислим скорость первого велосипедиста:

T1 + Tb = 1 час 20 мин = 4/3 часа;

S / V1 + (S * (V1 - V2)) / (V1 * (V1 + V2)) =

18 / V1 + 18 * (V1 - (V1 - 5)) / (V1 * (V1 + (V1 - 5))) =

18 / V1 + 90 / (V1 * (2 * V1 - 5)) = (18 * (2 * V1 - 5)) + 90) / (V1 * (2 * V1 - 5)) =

36 * V1 / (2 * V1² - 5 * V1) = 4/3;

108 * V1 = 8 * V1² - 20 * V1;

8 * V1 = 108 + 20 = 128;

V1 = 128 / 8 = 16 км/час;

V2 = V1 - 5 = 16 - 5 = 11 км/час;

10. За это время второй велосипедист проехал расстояние: Sb км:

Sb = V2 * (T1 + Tb) = 11 * (4/3) = 44/3 км;

11. Ему осталось проехать до пункта В: S1 = S - Sb = 18 - 44/3 = 10/3 = 3 (1/3) км. Ответ: встреча произошла в 3 (1/3) км от пункта В.