Найдите первый член и разность арифмитической прогрессии (Xn), если x16=-7, x26=55

Дано: (x_n) - арифметическая прогрессия;

x₁₆ = - 7; x₂₆ = 55;

Найти: x₁ - ?, d - ?

Формула нахождения n-го члена арифметической прогрессии: x_n = x₁ + d * (n - 1),

где x₁ - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество ее членов.

Выразим шестнадцатый и двадцать шестой члены прогрессии:

x₁₆ = x₁ + d * (16 - 1) = x₁ + 15d = - 7;

x₂₆ = x₁ + d * (26 - 1) = x₁ + 25d = 55.

Получаем систему уравнений:

x₁ + 15d = - 7, (1)

x₁ + 25d = 55 (2)

Из (1) уравнения выразим x₁: x₁ = - 7 - 15d.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

x₁ + 25d = 55;

-7 - 15d + 25d = 55;

10d = 62;

d = 6,2.

Полученное значение d подставляем в выражение для нахождения x₁:

x₁ = - 7 - 15d = - 7 - 15 * 6,2 = - 100.

Ответ: a₁ = - 100, d = 6,2.