Найдите наибольшее значение функции y=x2-8x+ln (x+1) 8 степени на отрезке [-0,5; 2]

Имеем функцию:

y = x^2 - 8 * x + ln ((x + 1) ^8);

y = x^2 - 8 * x + 8 * ln (x + 1).

Для нахождения наибольшего значения функции найдем производную функции:

y' = 2 * x - 8 + 8 / (x + 1);

y' = (2 * x^2 + 2 * x - 8 * x - 8 + 8) / (x + 1);

y' = (2 * x^2 - 6 * x) / (x + 1).

Найдем критические точки - приравняем производную к нулю:

2 * x^2 - 6 * x = 0;

x^2 - 3 * x = 0;

x * (x - 3) = 0;

x1 = 0;

x2 = 3 - не входит в промежуток.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (-0,5) = 0,25 + 4 + 8 * ln (0,5) = 4,25 - 5,52 = - 1,27.

y (0) = 8 * ln 1 = 0 - наибольшее значение.

y (2) = 4 - 32 + 8 ln 3 = - 28 + 8,8 = - 19,2.