Докажите что в примерах: 1) любые трехзначные числа, записанные с помощью одинаковых цифр, делятся на 3. 2) сумма трех последовательных нечетных чисел делятся на 3

1) Всякое трехзначное число, записанное с помощью одной цифры х можно представить в виде: х * 100 + х * 10 + х. Преобразуя полученное выражение, получаем: х * 100 + х * 10 + х = х * (100 + 10 + 1) = х * 111. Поскольку сумма цифр числа 111 делится на 3, то, согласно признаку делимости на 3, число 111 также делится на 3. Следовательно, выражение х * 111 делится на 3, а значит, трехзначное число, записанное с помощью одной цифры х также делится на 3.

2) Запишем наименьшее из данных трех последовательных нечетных чисел в виде 2 * k + 1, где k - некоторое целое число. Тогда два следующих нечетных числа будут равны: 2 * k + 1 + 1 = 2 * k + 2, и 2 * k + 2 + 1 = 2 * k + 3. Найдем суммы трех этих чисел: 2 * k + 1 + 2 * k + 2 + 2 * k + 3 = 6 * k + 6 = 3 * (2 * k + 2). Поскольку полученное выражение делится на 3, то и сумма трех последовательных нечетных чисел также делится на 3.