Докажите на примерах, что: 1) любые трехзначные числа, записанные с помощью трех одинаковых цифр, делятся на 3; 2) сумма трех последовательных нечетных чисел делятся на 3

1) Сумма цифр любого трехзначного числа, записанного с помощью трех одинаковых цифр х составляет х + х + х = 3 * х и делится на 3.

Следовательно, согласно признаку делимости на 3 и само число, записанное с помощью трех одинаковых цифр х будет делиться на 3.

2) Запишем второе число из данной последовательности трех последовательных нечетных чисел в виде 2 * k + 1, где k - некоторое целое число.

Тогда первое и третье числа из этой последовательности будут равны соответственно:

2 * k + 1 - 2 = 2 * k - 1

и

2 * k + 1 + 2 = 2 * k + 3.

Найдем сумму этих чисел:

2 * k - 1 + 2 * k + 1 + 2 * k + 3 = 6 * k + 3 = 3 * (2 * k + 1).

Следовательно, сумма этих чисел делится на 3.