В десятичной записи двух натуральных чисел встречаются только цифры 1,4, 6 и 9. Может ли получиться так, что одно из них ровно в 17 раз больше другого?

В записях чисел могут участвовать всего 4 цифры, поэтому независимо от величины числа оканчиваться они будут на эти же цифры.

При умножении любого из этих чисел на 17 цифра, получающаяся в разряде единиц конечного числа, будет равна разряду единиц от числа, полученного умножением любой из четырех цифр из условия задачи на 7.

1 * 7 = 7;

4 * 7 = 28;

6 * 7 = 42;

9 * 7 = 63;

Как видим, при умножении любой цифры на 7 мы не получаем ни 1, ни 4, ни 6, ни 9. Значит, условие задачи не выполняется.