Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 6 и 8 см а его диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите: 1. площадь боковой поверхности паралелепидеда 2. площадь полной поверхности паралелепидеда

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник. Его диагональ составляет с двумя соседними сторонами прямоугольный треугольник. Найдем длину диагонали основания по теореме Пифагора:

d = √ (8² + 6²) = √ (64 + 36) = √100 = 10 (см).

Диагональ параллелепипеда, диагональ основания и высота параллелепипеда составляют прямоугольный треугольник (высота перпендикулярна основанию). Один из углов равен 45°, второй 90°, значит, третий угол также равен 45°.

Значит, это прямоугольный треугольник с равными катетами. Следовательно, высота параллелепипеда равна 10 (см).

1) Боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников (которые попарно равны), найдем их площадь:

8 * 10 = 80 (см²).

6 * 10 = 60 (см²).

Значит, площадь боковой поверхности равна:

S_бок = 80 * 2 + 60 * 2 = 160 + 120 = 280 (см²).

2) Площадь полной поверхности - это сумма площади боковой поверхности и площади оснований.

S_осн = 6 * 8 = 48 (см²).

S_{п. п} = S_бок + 2 * S_осн = 280 + 48 * 2 = 280 + 96 = 376 (см²).