Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: 1 + sin2x = (sin2x - cos2x) ^2

1. Возведем уравнение в квадрат:

1 + sin2x = (sin2x - cos2x) ^2; 1 + sin2x = sin^2 (2x) - 2sin2x * cos2x + cos^2 (2x); 1 + sin2x = 1 - 2sin2x * cos2x; sin2x = - 2sin2x * cos2x; sin2x + 2sin2x * cos2x = 0; sin2x (1 + 2cos2x) = 0.

2. Приравняем множители к нулю:

[sin2x = 0;

[1 + 2cos2x = 0; [sin2x = 0;

[2cos2x = - 1; [sin2x = 0;

[cos2x = - 1/2; [2x = πk, k ∈ Z;

[2x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z; [x = πk/2, k ∈ Z;

[x = ±π/3 + πk, k ∈ Z.

3. Наименьший отрицательный корень уравнения получим при k = 0: - π/3.

Ответ: - π/3.