Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х² у=х

Для начала нужно найти точки пересечения линий. Для этого нужно составить систему уравнений, из y = x^2 и y = x. Не решая видно, что корни уравнений равны:

x1 = 0, y1 = 0

x2 = 1, y2 = 1

Для того, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями необходимо составить и решить определённый интеграл. Пределы интеграла берём из решения системы. А функцию внутри интеграла записываем следующим образом:

из уравнения, чей график находится выше, вычитаем уравнение, чей график ниже

интеграл (от 0 до 1) ∫ (x-x^2) dx = (x^2) / 2 - (x^3) / 3 = 1 / 6 м^2