Cos^2x-cosx+0,25=0 как это решить?

Произведем замену переменных t = cos (x), получим квадратное уравнение:

t^2 - t + 1/4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + -√ (1 - 4 * 1 * 1/4)) / 2 = 1/2.

Производим обратную замену:

cos (x) = 1/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arccos (1/2) + - 2 * π * n;

x = π/3 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/3 + - 2 * π * n}.