Упростите выражение (b+1/b-1 - b/b+1) / 3b+1/2b-2

((b + 1) / (b - 1) - b / (b + 1)) / ((3b + 1) / (2b - 2)).

Данное выражение представляется собой деление одного выражения на второе.

1. Рассмотрим и преобразуем первое выражение.

(b + 1) / (b - 1) - b / (b + 1) - это разность двух дробей, приведем эти дроби к общему знаменателю (b - 1) (b + 1), домножив первую дробь на (b + 1), а вторую - на (b - 1).

(b + 1) / (b - 1) - b / (b + 1) = ((b + 1) (b + 1)) / ((b - 1) (b + 1)) - (b (b - 1)) / ((b + 1) (b - 1)) = (раскроем скобки и приведем подобные слагаемые) = (b² + 2b + 1 - b² + b) / ((b - 1) (b + 1)) = (b² и - b² взаимно уничтожаются) = (3b + 1) / ((b - 1) (b + 1)).

2. Рассмотрим второе выражение.

(3b + 1) / (2b - 2) - это дробь. В знаменателе вынесем 2 за скобки:

(3b + 1) / (2b - 2) = (3b + 1) / (2 (b - 1)).

3. Разделить первое выражение на второе значит умножить его на выражение, обратное второму:

(3b + 1) / ((b - 1) (b + 1)) * (2 (b - 1)) / (3b + 1) = ((3b + 1) в числителе первой дроби и (3b + 1) в знаменателе второй дроби сокращаются; (b - 1) в знаменателе первой дроби и в числителе второй дроби сокращаются) = 1 / (b + 1) * 2/1 = 2 / (b + 1).

Ответ: ((b + 1) / (b - 1) - b / (b + 1)) / ((3b + 1) / (2b - 2)) = 2 / (b + 1).