Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s (t) = - 1/3 t^3 + 8t^2 - 8t - 5 Найдите максимальную скорость движения точки

1. Скорость - это производная функции зависимости пути от времени. Определим функцию скорости от времени: v (t) = s' (t) = - t"^"2 + 16 * t - 8.

2. Экстремум функции скорости достигается в точках, в которых производная функции скорости равна 0.

3. Найдем производную функцию скорости: v' (t) = - 2 * t + 16. Экстремум в точке - 2 * t + 16 = 0. То есть, t = 8.

4. Этот экстремум при t = 8 является максимумом, так как вторая производная функции скорости равна - 2 и всегда меньше нуля.

5. Значение скорости в точке максимума v (8) = - 64 + 128 - 8 = 56.

Ответ: максимальная скорость движения точки 56 при t = 8.