Зависимость пути от времени при прямолинейном движении задана уравнением S=S (t). Найти максимальную скорость движения тела и момент времени, когда она будет достигнута, если:S=-1/6t^3+2t^2+3t+5 (м).

Question

Zhaklina

Математика

28 сентября, 17:16

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении задана уравнением S=S (t). Найти максимальную скорость движения тела и момент времени, когда она будет достигнута, если:S=-1/6t^3+2t^2+3t+5 (м).

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Роберт Пахомов · Answer 1

1. Скорость равна произведению от функции S (t):

S (t) = - 1/6 * t^3 + 2t^2 + 3t + 5; V (t) = - 1/6 * 3 * t^2 + 2 * 2t + 3; V (t) = - 1/2 * t^2 + 4t + 3.

2. Находим критические точки:

V' (t) = - 1/2 * 2 * t + 4; V' (t) = - t + 4 = 0; - t = - 4; t = 4 (с).

3. Первый коэффициент трехчлена V (t) - отрицателен, значит, t = 4 - точка максимума, в которой и получим наибольшую скорость:

V (t) = - 1/2 * t^2 + 4t + 3; Vmax = V (4) = - 1/2 * 4^2 + 4 * 4 + 3 = - 1/2 * 16 + 16 + 3 = 11 (м/с).

Ответ: Vmax = 11 м/c в момент времени tmax = 4 с.