Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S (t) = - / frac{1}{3} t^{3}+3t^2-2t+15 (м). Найдите максимальную скорость движения этой точки. Чему равно ускорение точки через 2 с. после максимальной скорости?

Из курса физики известно, что скорость есть производная пути по времени, получаем:

v (t) = S' (t) = (1/3 * t^3 + 3t^2 - 2t + 15) ' = t^2 + 6t - 2.

Исследуем функцию v (t) на экстремумы:

(v (t)) ' = (t^2 + 6t - 2) ' = 2t + 6.

2t + 6 = 0;

t = - 3.

v (-3) = (-3) ^2 + 6 * (-3) - 2 = 9 - 18 - 2 = - 11 м/с

t0 = - 3 + 2 = - 1c.

a (-1) = (v (-1)) ' = 2 * (-1) + 6 = 4 м/с^2.