Решите неравенство (х+19) (х-3) - (2 х-1) (2 х+1) ≥х-38

(х + 19) * (х - 3) - (2 * х - 1) * (2 * х + 1) ≥ х - 38;

Найдем корень.

x * x - 3 * x + 19 * x - 19 * 3 - ((2 * x) ² - 1²) > = x - 38;

x² + 19 * x - 3 * x - 30 - 27 - (4 * x² - 1) > = x - 38;

Скобки раскроем.

x² + 19 * x - 3 * x - 57 - 4 * x² + 1 > = x - 38;

Приведем подобные.

x² + 16 * x - 57 - 4 * x² + 1 > = x - 38;

-3 * x² + 16 * x - 56 > = x - 38;

-3 * x² + 16 * x - 56 - x + 38 > = 0;

-3 * x² + 15 * x - 18 > = 0;

-x² + 5 * x - 6 > = 0;

x² - 5 * x + 6 < = 0;

D = 25 - 4 * 1 * 6 = 1;

x1 = (5 + 1) / 2 = 3;

x2 = 4/2 = 2;

Отсюда, 2 < x < 3.