Вычислите: (sin (pi/8) + sin (3pi/8)) (cos (3pi/8) - cos (pi/8))

Для выполнения данного задания, воспользуемся преобразованием тригонометрических функций в произведение;

Получаем следующее выражение:

2 * sin (pi/8 + 3pi/8) / 2 * cos (pi/8 - 3pi/8) / 2 * ( - 2) * sin (3pi/8 + pi/8) / 2 * sin (3pi/8 - pi/8) / 2

2 * sin pi/4 * cos ( - pi/8) * ( - 2) * sin pi/4 * sin pi/8 cos ( - pi/8) = cos pi/8, так как cos четная функция;

sin pi/4 = sin 45° = √2/2, подставляем в преобразованное выражение;

2 * √2/2 * cos pi/8 * ( - 2) * √2/2 * sin pi/8 = - 2 * cos pi/8 * sin pi/8 = - 2 sin pi/4 = - √2, применили формулу двойного угла.