Sin^4x-cos^4y=sin^2x-cos^2x доказать тождество

Левая часть уравнения sin⁴ x - cos⁴ х = sin² x - cos² x представляет собой свернутую форму формулы разности квадратов (а² - b²) = (a - b) * (a + b). Разложим выражение по данной формуле:

(sin² x - cos² х) * (sin² x + cos² х) = sin² x - cos² x.

Выражение (sin² x + cos² х) представляет собой основное тригонометрическое тождество и равно единице.

(sin² x - cos² х) * 1 = sin² x - cos² x;

sin² x - cos² х = sin² x - cos² x.

Тождество доказано при любых значениях х.